Si estás cansado de fallar en la multiplicación de polinomios, no te preocupes, llegaste al lugar indicado. Aprovecharemos el siguiente espacio para explicar nociones básicas de polinomios, como su definición y aplicación, para posteriormente entrar con el cálculo de estos elementos matemáticos usados frecuentemente en análisis y resolución de problemas. Te invitamos a que nos acompañes hasta el final.
Tabla de contenidos
¿Qué son los polinomios?
Empecemos desde lo más sencillo, abordando la definición de los polinomios. En palabras sencillas son operaciones matemáticas como: suma, resta, multiplicación, de variables y constantes. Se trata de un elemento recurrente en expresiones algebraicas, donde la cantidad que es susceptible a tomar diversos valores numéricos, como ‘x’ o ‘y’, se enfrenta a un coeficiente, que es el número constante que se encuentra al lado, específicamente a la izquierda, de las variables.
Por ejemplo, si tenemos una operación como ‘3x’ eso es un polinomio, ya que representa una operación tanto con la variable (x) como con el constante (3). Podemos hacer varias ecuaciones con esos dos pequeños elementos, como multiplicación, exponentes, suma y resta de los valores. Aunque, nunca se puede realizar divisiones con los polinomios, ya que las variables no lo permiten. En el mismo sentido, otra regla que existe es que los números no son infinitos en los polinomios, pueden tener cualquier valor mientras se combinen las variables y constantes.
Términos de los polinomios
En la definición mencionamos algunos términos que valen la pena explicar para conocer el panorama completo. Los términos se definen como elementos de una ecuación en polinomios que se encuentran separados por los signos. Veamos cuáles son.
- Variables. Como su nombre lo indica, son elementos de las operaciones polinomiales que pueden tomar un valor indeterminado y se representan mediante letras, como ‘x’ o ‘y’. Una vez que se soluciona la ecuación, se sustituye la variable por un número constante.
- Constantes. A diferencia de las variables, las constantes son números que acompañan a las letras y su valor no suele cambiar. Puede ser desde el número 1 hasta el 1.0000
- Exponentes. Los exponentes son un conjunto de variables o constantes que indican una multiplicación o agrupación de los mismos. Por ejemplo la potencia de x3 es considerado un exponente y se puede usar como operación algebraica.
- Operaciones algebraicas. Son la suma, la resta y la multiplicación en los polinomios. Ejemplo, si tenemos 2x es la multiplicación constante por la variable. Mientras que, si tenemos 2x + 5 tenemos una multiplicación constante con la variable más una suma con otra constante. Lo mismo sucede con x-7, una resta entre una variable y una constante. Recuerda que las divisiones no se contemplan en los polinomios.
Como regla adicional, vale la pena aclarar que un polinomio puede no tener variables dentro de la ecuación y seguiría siendo un polinomio. Por ejemplo, el número 24 es un polinomio de un solo término, que en este caso es la constante. También podemos agregarle una variable, como Y, obteniendo una combinación de términos ‘24y’. Así que cuando te encuentras, al menos un término, es suficiente para considerarse como tal.
Multiplicar polinomios
Habiendo explicado lo más básico relacionado a los polinomios, es momento de explicar cómo se realiza la multiplicación. Sorprendentemente existe mucha confusión al respecto, pero una vez que practicas y le tomas la vuelta, no hay nada de qué preocuparse.
Distribución de términos
En una multiplicación de polinomio encontrarás siempre, al menos, dos términos. Para poder multiplicar necesitamos distribuir de acuerdo al polinomio que lo acompaña. Por tanto, el primer término, perteneciente al primer polinomio, se distribuirá con el primer término del segundo polinomio.
Termino con término
Otro paso esencial para entender la multiplicación de polinomios es que los términos, variables y constantes, deben multiplicarse con términos de la misma naturaleza. Es decir, si tenemos una ‘x’ en el primer polinomio, entonces debemos multiplicarlo por otra letra, sin importar si es ‘y’, del otro polinomio. Pero nunca constante con polinomios, por nombrar un ejemplo.
Combinar resultados
Luego de haber distribuido los términos entre dos polinomios, procedemos a combinar los resultados. Agrupamos todas las constantes y variables multiplicadas. Ejemplo, si tenemos 2x * 3x, debemos multiplicar el 2 por el 3 y las dos ‘x’ para conseguir una combinación de: 5x elevado a la 2.
Multiplicación individual
Cuando se trata de una multiplicación individual, es decir, un término que se encuentra fuera de un paréntesis donde encontramos otros polinomios, es fundamental multiplicar el término individual por cada uno de los términos dentro la ecuación. La mecánica es la siguiente: multiplicar el coeficiente, que son los números, sumar los exponentes, que son las variables o las constantes y finalmente combinar los semejantes para crear un resultado.
Grado de polinomios
Otro concepto que se utiliza en la multiplicación de los polinomios es el grado que estos poseen. Pero, ¿qué es el grado? Se trata de la definición del punto más amplio, o alto, de un monomio que se encuentra en un polinomio. Esto representa un nuevo escenario que, cuando una ecuación con polinomios posee variables que tiene exponentes más grandes, se le llamará como un grado del polinomio.
Ejemplos de multiplicación de polinomios
Si todavía no te ha quedado claro qué son los polinomios, y eres de las personas visuales que necesitan práctica, no pasa nada, hemos seleccionado algunos ejemplos sencillos para comprender la naturaleza de la ecuación.
Supongamos que tenemos un caso donde se nos presenta un polinomios como: P (x) = x 2 -5X + 1. En la siguiente ecuación encontramos los términos planteados anteriormente, como las variables, los constantes y los exponentes.
La operación presenta tanto suma como resta, así que hay que resolver primero esos dos factores, posteriormente sumar los semejantes, aplicar la determinación y combinar los resultados.
Conclusión de la multiplicación de polinomios
En retrospectiva, la multiplicación de polinomios es una operación sencilla. Debemos tener en cuenta factores como la distribución entre el primer polinomio y el segundo, la combinación de semejantes (variables con variables y constantes con constantes) para finalmente agrupar los resultados. Si comprendemos estos conceptos, seguramente no tendremos problemas en resolver cualquier tipo de polinomio diferencial.
