La fracción es uno de los conceptos iniciales de la materia de matemáticas y comprender cómo sumar, restar y multiplicar o dividir fracciones es esencial para resolver muchos problemas matemáticos, desde los básicos hasta el dominio. Cuando sumamos o restamos fracciones, encontramos MCM (mínimo común múltiplo) o MCD (máximo común divisor) para simplificar fracciones en una fracción y luego aplicar el procedimiento fraccionario.

Al multiplicar o dividir fracciones, es sencillo proceder multiplicando sus numeradores y denominadores. En este artículo, discutiremos operaciones aritméticas con fracciones. Las operaciones aritméticas con fracciones pueden ser un poco complicadas en comparación con los números enteros.

¿Cuáles son las operaciones aritméticas con fracciones?

Cuatro operaciones matemáticas básicas son la suma, la resta, la multiplicación y la división que se aplican a las expresiones fraccionarias; este procedimiento se llama operaciones aritméticas sobre la fracción. Estas operaciones funcionan igual que con números enteros, pero con algunos pasos adicionales, especialmente para la suma y la división.

En suma y resta de fracciones, el primer paso es encontrar un denominador común, que es el mínimo común múltiplo de los denominadores. Si las fracciones tienen denominadores equivalentes, podemos sumar o restar sus numeradores.

Para la multiplicación, simplemente multiplicamos el numerador y el denominador por separado, mientras que para la división, invertimos la segunda fracción y la multiplicamos por la primera fracción.

¿Cómo hacer operaciones aritméticas con fracciones?

Realizar operaciones aritméticas con fracciones implica seguir los principios básicos de las matemáticas y las reglas para las fracciones. Estos son los pasos para realizar operaciones aritméticas con fracciones:

• Encuentra un denominador común para las fracciones con las que estás trabajando. Esto es lo mismo que encontrar el MCM de los denominadores.
• Convierte cada fracción al denominador común (una fracción equivalente).
• Operar (suma, resta, multiplicación o división) con los numeradores de las fracciones y mantener el denominador común.
• Si es posible, calcula la fracción resultante cerrándola al término más pequeño.

Usar una calculadora de fracciones es la forma más sencilla de realizar operaciones aritméticas con dos o tres fracciones.

Realizar suma y resta de fracciones

Estos son los pasos para sumar y restar fracciones:

Suma:

• Encuentra el mínimo común denominador (LCD) de las fracciones que se suman.
• Suma los numeradores después de multiplicar los denominadores con ellos y mantén LCD como denominador.

• Evalúe la fracción resultante, si es posible. De lo contrario, no es necesario continuar.

Por ejemplo, supongamos que queremos sumar 1/2 y 1/3.

1. La pantalla LCD de 2 y 3 es 6.
2. Multiplica 1/2 por 3/3 y 1/3 por 2/2 para obtener:
   3/6 + 2/6 = 5/6.
3. La suma es 5/6. No es necesario seguir adelante.

Sustracción:

• Encuentra el mínimo común denominador (LCD) de las fracciones que se restan.
• Resta los numeradores después de multiplicar los denominadores con ellos y mantén LCD como denominador.

• Evalúe la fracción resultante, si es posible. De lo contrario, no es necesario continuar.

Por ejemplo, supongamos que queremos restar 2/5 de 1/2:

1. El LCD de 2 y 5 es 10.
2. Multiplica 1/2 por 5/5 y 2/5 por 2/2 para obtener:
   5/10 – 4/10 = 1/10.
3. La diferencia es 1/10. La suma es 5/6. No es necesario seguir adelante.

Pasos para multiplicar fracciones

Los pasos para multiplicar fracciones en operaciones aritméticas son:

• Multiplica ambos numeradores colectivamente.
• Multiplica todos los denominadores juntos.
• Si es posible, simplifique el término resultante.

Por ejemplo, supongamos que queremos multiplicar 2/4 por 3/4.

1. Multiplica los términos superiores (Numeradores): 2 x 3 = 6.
2. Multiplica los términos inferiores (Denominadores): 4 x 4 = 16.
3. El producto es 6/16. Para simplificar la fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que es 2. Entonces, 6/16 se simplifica a 3/8.

Pasos para dividir fracciones

Los pasos para dividir fracciones en operaciones aritméticas son:

• Invierte la fracción divisora.
• Multiplica la primera fracción por la fracción divisora invertida.
• Calcule el término resultante, si es factible. De lo contrario, no es necesario continuar.

Por ejemplo, supongamos que queremos dividir 2/3 entre 4/5.

1. El recíproco (invertido o invertido) de 4/5 es 5/4.
2. Multiplica 2/3 por 5/4:
   2/3 x 5/4 = (2 x 5)/(3 x 4) = 10/12.
3. Para simplificar la fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que es 2. Entonces, 10/12 se simplifica a 5/6.

Problemas de práctica

P#1: ¿Cuáles son las respuestas de las siguientes fracciones?

1. 1/4 + 1/4
2. 1/3 – 2/3
3. 3/11 + 2/9

Solución:

1. 1/4 + 1/4

Podemos ver que las fracciones tienen los mismos denominadores, así que las resolveremos de forma sencilla.

Paso 1 – Sumar los numeradores con el mismo denominador: 1+1/4 = 2/4

Paso 2: evaluar el término resultante. 2/4 = 1/2

1. 1/3 – 2/3

El mismo denominador también, así que resuélvelos de forma sencilla.

Paso 1: Restar los numeradores con el mismo denominador: 1–2/3 = –1/3

Paso 2: la resta de las fracciones dadas es –1/3.

1. 3/11+ 2/9

Paso 1: encuentre el mínimo común denominador (LCD) de las fracciones que se están sumando: LCD = (11 x 9) = 99

Paso 2 – Suma los numeradores después de multiplicar los denominadores con ellos y mantén LCD como denominador: [3(9) + 2(11)]/99

27 + 22/99 = 49/99

Paso 3: la suma de las fracciones dadas es 49/99.

P#2: Resolvió las siguientes fracciones:

1. 9/7×11/4
2. 5/12 ÷ 3
3. 42/7 ÷ 1/3

Solución:

1. 9/7×11/4

Paso 1 – Múltiplo de los numeradores en conjunto: (9 x 11) = 99

Paso 2 – Múltiplo de los denominadores en conjunto: (7 x 4) = 28

Paso 2: el múltiplo de las fracciones dadas es 99/28

1. 5/12 ÷ 3

Paso 1: invierte el término divisor y multiplica: 3 = 1/3

Las fracciones se convierten en 5/12 x 1/3

Paso 2 – Multiplicación colectiva de los numeradores: (5 x 1) = 5

Paso 3 – Multiplicación colectiva de los denominadores: (12 x 3) = 36

Paso 4: la división de las fracciones dadas es 5/36.

1. 42/7 ÷ 1/3

Paso 1 – Invierte el término divisor y multiplica: 1/3 = 3/1

Las fracciones se convierten en 42/7 x 3/1

Paso 2 – Multiplicación colectiva de los numeradores: (42 x 3) = 126

Paso 3 – Multiplicación colectiva de los denominadores: (7 x 1) = 7

Paso 4: la división de las fracciones dadas es 126/7.

Resumen

Este contexto contenía información sobre cómo dominar las operaciones aritméticas con fracciones puede ayudar a resolver problemas matemáticos y obtener una excelente comprensión de los conceptos algebraicos que involucran fracciones. Estamos seguros de que después de leer esta publicación, los lectores obtendrán información efectiva sobre el tema y podrán evaluar las preguntas con confianza.