Razones trigonométricas

Razones trigonométricas: fáciles y bien explicadas

¿Conoces las razones trigonométricas? Para saber más sobre este tema es importante que comprendas el origen de los mismos. La palabra razones proviene del latín, que significa igualitaria. El término razón y trigonométrico es de origen griego y su significado está relacionado con la trigonometría.

El estudio de las razones trigonométricas es de la época babilónica y sus fundamentos muy basados en la trigonometría y con un rotundo desarrollo.

Conceptos

  • Trigonometría: es un área de la matemática que se encarga de realizar cálculos relacionados a los elementos de un triángulo, ya que en este caso se hacen actividades con unidades como el grado sexagesimal.
  • Grado sexagesimal: se utiliza para dividir  una circunferencia en 360 grados sexagesimales.
  • Grado centesimal: esta se utiliza en 400 grados centesimales en la división
  • El radián: es el que se coloca como la unidad natural de los ángulos e indica que la circunferencia es capaz de dividir en 2 π radianes.

Lo que permite decir que una razón trigonométrica es aquella donde se puede expresar seguidamente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos éstas son funciones que consisten en extender el valor de la trigonometría en un triángulo rectángulo reflejado en una circunferencia unitaria.

La idea de razón trigonométrica

Esta idea tiene que ver con los enlaces que se pueden realizar entre los lados de un triángulo que cuenta con ángulo de 90°

Razones trigonométricas

  • La razón trigonométrica tangente comprende la razón que hay entre el cateto opuesto y cateto adyacente.
  • El seno esta es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
  • El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Para comprender dichos puntos es necesario conocer los siguientes puntos:

  • El cateto adyacente se refiere a aquel que pasa por el ángulo de 90°
  • El cateto opuesto es obviamente el opuesto al ángulo, lo que a su vez permite que ambos conformen el ángulo de 90°
  • La hipotenusa a diferencia de lo demás es el lado mayor del triángulo

También es importante que sepas que aparte de los términos ya trabajados anteriormente con respecto a las razones trigonométricas saber que existen otras razones trigonométricas que se les da menos uso, es decir que tienden a usarse menos y suelen ser las siguientes:

  • La cotangente que es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto.
  • La cosecante es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto
  • La secante es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente.

 Funciones trigonométricas básicas

Función

  • Seno: abreviatura Sen, Sin
  • Coseno: abreviatura Cos
  • Tangente: abreviatura Tan, Tg
  • Cotangente: abreviatura Ctg, cot
  • Secante: abreviatura Sec
  • Cosecante: abreviatura Csc

A continuación, las distintas razones trigonométricas que existen y su explicación.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

  • Seno el seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa y su denotación es Sen B

sen B = cateto opuesto /hipotenusa=b/a

  • Coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa y se puede ver así

cos B = cateto  adyacente /hipotenusa = c/a

  • Tangente la tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente ángulo y se puede y se puede ver así.

tan B = sen B/cos B=cateto opuesto /cateto adyacente =b/c

  • Cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B

y se ve así csc B =1/sen B=hipotenusa /cateto opuesto =a/b

  • Secante la secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B y quedaría así: sec B =1/cos B = hipotenusa /cateto adyacente =a/c
  • Cotangente la cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B y lo vemos así cot B=1/tan B= cosB /seb B= adyacente / opuesto=c/b

Para aprender o memorizar las razones trigonométricas fácilmente puedes observar este sencillo cuadro donde puedes aprender fácilmente las razones trigonométricas abreviadas y fáciles de guardar en tu mente.

Razón trigonométrica

  • Sen α= opuesto /hipotenusa
  • Coseno cos α= adyacente /hipotenusa
  • Tangente tan α= opuesto/adyacente

Opuesto multiplicativo

  • Cosecante csc α=hipotenusa/opuesto
  • Secante sec α =hipotenusa /adyacente
  • Cotangente cot α= adyacente / opuesto

Razones trigonométricas en una circunferencia

Circunferencia: Es aquella cuyo centro está en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.

Para realizar dicho ejercicio se va considerar en un triángulo dentro del círculo con el radio forma la hipotenusa y uno de los catetos sobre el eje X de un eje determinado. Para ello, se va calcular el seno y coseno del ángulo α

Signos de las razones trigonométricas

Tomando en cuenta el trabajo con las circunferencias goniométrica los ejes de coordenadas  limitan cuatro cuadrantes los cuales son enumerados en sentido contrario a las agujas del reloj, en el siguiente círculo puedes observar un ángulo α y podrás tomar el triángulo rectángulo dentro del círculo que se genera con el ángulo ya mencionado el signo del seno o coseno de este ángulo variara de acuerdo al cuadrante que se ubique el triángulo.

Los signos quedan así sen+, cos-, sen+, cos+, sen-, cos, sen-, cos+

Las razones trigonométricas de un ángulo

Las razones trigonométricas de un ángulo α son aquellas razones que se observan entre los tres lados de un triángulo rectángulo, lo que nos indica la el diferenciar por su cociente los tres lados a, b y c. Aquí se puede observar que el seno de un ángulo se denomina como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

Tangente

Razones trigonométricas de ángulos característicos

Aquí veras ángulos característicos como:

El seno, coseno y tangente de los más destacado 0°,30°45°,60°,90°,180°y 270°

Fuente: http://www.prestamospersonales.pro

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