muestreo de señales

Teorema de muestreo: todo lo que debes saber

En la siguiente publicación explicaremos todo lo que debes saber sobre el teorema de muestreo. También conocido como teorema de Nyquist-Shannon, impacta directamente en cómo funcionan algunos medios de comunicación e información, como los CD.

Si quieres leer un análisis claro, conciso y para personas sin conocimientos en física, como tú y yo, te recomendamos que nos acompañes. Responderemos a una de las grandes curiosidades sobre ciencia

¿Qué es la teoría de la información?

Sería un error comenzar a hablar sin antes explicar qué es la teoría de la información. Aquí es donde nace el teorema de muestreo y por tanto es necesario entrar en contexto.

La teoría de la información es una preposición física-matemática que rige el intercambio, transmisión y medición de la información mediante la comprensión compleja de datos.

teorema de muestreo

Este modelo se utiliza para explicar cómo se puede enviar, medir y recibir información sin la pérdida de la misma. Dicha proposición ha jugado un papel importante en la construcción de ficheros de datos.

De acuerdo a la teoría de la información, la transmisión de ficheros de datos se encuentra compuesto por los siguientes elementos: una fuente, un transmisor, un receptor y un destino. Por ejemplo, las ondas de radio recopilan todos estos elementos. Al mismo tiempo, hay que agregar otro, el ruido, que representa la perturbación.

¿Qué es el muestreo de señales?

El muestreo de señales es otro concepto que necesitamos saber para aprender el teorema. Cuando hablamos de muestreo de señales nos estamos refiriendo a una técnica que consiste en seleccionar los valores de una señal analógica para obtener una señal discreta.

Una señal análoga varía de forma continua a través del tiempo. El arco iris, por ejemplo, se descompone de forma continua y lentamente. Una señal discreta, a diferencia de la análoga, solo tiene cantidad discretas de puntos y se puede seleccionar cualquier valor.

¿Qué es el teorema de muestreo?

El teorema de muestreo es una proposición interesante que nos indica la frecuencia, o número de veces, que se debe muestrear (seleccionar valores) una señal continua para recuperar o reconstruir una señal original de acuerdo a los puntos máximos.

Hay que aclarar algo y es que no se trata de enumerar la cantidad de veces (cuantificación) de los valores de una señal. Más bien se busca etapas de la información que permitan recuperar o reconstruir la señal una vez que se ha perdido. Etapas donde la información no se ha perdido o no hay intervención de ruido. Recordemos que es un elemento que provoca distorsión en la señal.

explicación del teorema de muestreo

Origen del Teorema de Muestreo

El teorema del Muestreo, o teorema de Nyquist-Shannon, ha generado mucha discusión. La concepción común es que fue formulada por Nyquist en 1928 y probada por Shannon en 1949.

Harry Nyquist fue un físico e ingeniero que nació en Suecia el 7 de Febrero de 1889. Contribuyó a la formulación de la teoría de la información y marcó precedentes en campos como: trabajo de ruido térmico, la estabilidad de los amplificadores de retroalimentación, telegrafía y televisión.

En diferentes ocasiones fue galardonado por sus aportes a los sistemas de comunicación (recibió una medalla de Stuart Ballantine). También estuvo involucrado en trabajos como la teoría de la transmisión y en el desarrollo de la primera máquina de fax.  

Claude Elwood Shannon, por otro lado, nació en Estados Unidos el 30 de abril de 1916 y es conocido como un importante matemático, criptógrafo e ingeniero eléctrico. Sus más grandes aportaciones la evidenciamos en el campo de la información, siendo un pilar fundamental en la teoría de los circuitos digitales. Teniendo solo 21 años de edad, ya había aportado su grano de arena a la información y su comprensión.

También estuvo involucrado en otros proyectos, como criptoanálisis. De hecho, apoyó a su país durante la Segunda Guerra Mundial en la seguridad de las telecomunicaciones, descifrando códigos.

Aunque esos dos nombres son los que aparecen en el teorema, la historia demuestra que existían trabajos previos de muestreo. Solo que la propuesta presentada por Nyquist y Shannon fue decisivas para el área de las telecomunicaciones.

Explicación del teorema de muestreo

Entonces, sabemos que el teorema de muestreo es una proposición que, básicamente, consiste en recuperar señal continua a través de los puntos de frecuencias muestreados. Pero, ¿cómo se traduce esto? ¿Cómo sucede realmente?

La explicación la encontramos en el mismo teorema. Nos dice que, para lograr recuperar la señal original, una señal discreta debe muestrearse con el doble de frecuencia.  

Lo anterior porque las señales continuas (analógicas) se pueden recuperar solo cuando la frecuencia sea mayor o igual que el doble del componente más amplio en el mensaje transmitido. Las señales suelen repetirse en intervalos, y dada su naturaleza periódica, se pueden recuperar mediante un muestreo. Eso es algo que sucede normalmente con ondas electromagnéticas y mecánicas.

Entonces, una vez que se realiza un muestreo y se encuentran las frecuencias máximas repetidas, se puede reconstruir nuevamente. Para ello también se necesita una tasa de muestreo para saber si supera el límite de banda (velocidad en que tienen las muestras).

Aplicación del teorema de muestreo

El objetivo del Teorema de muestreo es encontrar los puntos de frecuencia máximos. Lo que buscaba Nyquist era demostrar que no se necesitaba la señal completa para enviar información en el canal de comunicaciones. Sino que, con entrar los puntos máximo de frecuencia en un muestreo, era suficiente para reconstruir y enviar nuevamente la señal original.

En síntesis, si se encontraban los dos puntos máximos de frecuencia (en un muestreado) podemos imaginarnos el resto de la gráfica sin tener que enviarla nuevamente por el canal. Un ejemplo sencillo es la música, sobre todo en los formatos de CD, donde se toman los rangos de frecuencias máximos para conservar, o mantener, el material.

Teorema de muestreo en la actualidad

Aunque en la actualidad se utilizan otros métodos de intercambio de datos e información (como el formato digital), el teorema de muestreo fue decisivo y fundamental para entender la teoría de la información.

Como es el muestreo

Hoy han aparecido nuevos casos, como CD de DVD-Audio codificados, que mantienen la modulación continua sin perder la información. Lo que permite reproducir constantemente sin necesidad de los filtros de reconstrucción tradicionales. Esto como consecuencia del avance de la tecnología y los dispositivos electrónicos.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.