En matemáticas, encontrarse con teoremas es algo común, tan común como para un carpintero una sierra. Especialmente en problemas y ecuaciones geométricas. Como es el caso del teorema de triángulos, una preposición que explica detalladamente algunos aspectos básicos de los triángulos, sus lados y los cálculos relacionados.
Sin embargo, existe un problema. Y es que no existe, precisamente, un solo teorema de triángulos. Sino varios que requieren de un estudio minucioso para entender, al menos, el enunciado. ¿Y cuáles son? Bueno, hemos preparado un artículo ahondando en el tema.
Abordaremos, de forma clara y sencilla, las nociones de los teoremas de triángulos que, usualmente, se utilizan para ecuaciones matemáticas. Profundizando en el conocido teorema de Pitágoras. Uno que, sin miedo a equivocarnos, es de los más utilizados para conocer el valor de la hipotenusa y los catetos.
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¿Qué es un teorema de triángulos?
El error que cometen algunas personas al momento de aprender sobre matemáticas es que se adentran en las profundidades de los teoremas, y los triángulos, sin saber en qué consisten. Eso es grave, especialmente cuando existen problemas de aprendizaje.
Las matemáticas, de buenas a primeras, requieren de un análisis riguroso de los aspectos esenciales. A pesar de que algunos creen que no todas las formulas y ecuaciones importan, en realidad son nociones básicas que usamos en nuestro día a día.
Pero, dejando a un lado lo filosófico, ¿qué es realmente un teorema? Este es un concepto que diversas personas pasan por alto, siendo realmente sencillo de entender. Se trata de una preposición, entiéndase como propuesta, que puede demostrarse. Es decir, si lo pones a prueba ciento de veces, se llegará siempre al mismo resultado.
Por tanto, cuando analizamos los teoremas de triángulos, evaluamos una preposición que, mediante los cálculos realizados, se puede afirmar que es así. A diferencia de las teorías que, a pesar de ser la propuesta mayormente aceptada, se considera como tal porque no existe una mejor idea que la desplace de la cúspide.
¿Cuáles son los teoremas de triángulos?
Como bien te mencionamos anteriormente, no existe un solo teorema de triangulo, sino varios. Cada uno propone una regla o ley expresada teórica y matemáticamente, que incorpora una verdad que puede ser demostrada a través de ecuaciones.
Antes de tocar uno de los más conocidos, el teorema de Pitágoras, primero ahondemos en algunas preposiciones sencillas que no requieren de demasiada lógica o ser un experto en la deducción de premisas.
Teoremas de triángulos generales
Un triángulo es un polígono que posee tres puntos en forma de líneas completamente rectas. También se considera una figura geométrica. En la práctica matemática, posee algunas leyes y ecuaciones que explican diversas singularidades. Y son:
- Teorema de los ángulos interiores. En todo triángulo, cuando se suman las medidas de los ángulos interiores, se consigue un total de 180 grados. Esto puede confirmarse sumando cada uno de los lados.
- Teorema de la medida de un ángulo exterior. Por otro lado, cuando se suman los ángulos exteriores de los triángulos, el resultado de las medidas, es la suma de dos ángulos interiores.
- Teorema de los ángulos exteriores. Esta preposición nos dice que la suma de las medidas de los ángulos en el exterior, teniendo en consideración los vértices, será de 360 grados.
- Teorema de las longitudes. La propuesta dice que, la longitud que se encuentra un lado tiene que ser mayor a la diferencia entre las longitudes de los otros dos lados. Mientras que, a su vez, será menor que la suma de las mismas.
- Teorema de la altura. Este teorema es sencillo, nos dice que en cada triangulo rectángulo, la altura será relativa a la hipotenusa. De acuerdo a la media proporcional de los segmentos que dividen a la hipotenusa.
- Teorema del cateto. El teorema del cateto es una propuesta tan conocida como el de Pitágoras. La ley o norma nos dice que, en un triángulo rectángulo, el cateto será la media proporcional a la hipotenusa. Y también la proyección ortogonal de dicho cateto que se encuentra sobre la hipotenusa en cuestión.
Teorema de Pitágoras
Difícilmente exista una persona que no conozca, o al menos haya escuchado sobre el teorema de Pitágoras. Su origen nos traslada al siglo VI a.C, creado por Pitágoras de Somo, un conocido filósofo de la Antigua Grecia. Aunque, existen estudiosos quienes consideran que existía desde antes y Pitágoras lo mejoró hasta conseguir los resultados deseados.
Dejando a un lado ese aspecto, es válido hablar un poco sobre este personaje para entender la repercusión del teorema. Fue un matemático que influyó significativamente en cómo entendemos las ecuaciones y problemas matemáticos a día de hoy.
En cuando al teorema, se trata de una norma relacionada a los triángulos rectángulos. Los triángulos rectángulos son, sencillamente, un polígono con tres líneas rectas y un ángulo recto. O, con un ángulo en 90 grados.
Desde un punto de vista teórico, el teorema dice que, en todos los triángulos rectángulos, el cuadrado de la hipotenusa –que es el lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo–, será igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos –que son los lados menores de un triángulo rectángulo–.
¿Cómo se demuestra el teorema de triángulos de Pitágoras?
Algo fundamental en todo teorema es que debe ser demostrable mediante cálculos. O no calificará como tal. Precisamente, el de Pitágoras es uno de los que más demostraciones han tenido desde que fue creado en el siglo VI antes de cristo.
Y se demuestra mediante la siguiente formula: c2 = a2 + b2, donde C representa la hipotenusa del triángulo rectángulo, mientras que tanto A, como B, representan los catetos. Por tanto, al sumar los dos lados menores del triángulo rectángulo (a2 + b2) se consigue el cuadrado opuesto al ángulo del triángulo (c2).
Dado que, como bien dice la formula, debería ser la hipotenusa. Este es un teorema básico y sencillo usado en diversos ejercicios con variados datos. Por ejemplo, en ejercicios donde no nos dan la hipotenusa, pero sí los catetos, aplicando esta fórmula, se consigue directamente el valor del lado mayor del triángulo.