Teorema de Thevenin

Teorema de Thevenin

Utilizando la teoría de circuitos, se pueden adquirir nociones para entender, diseñar y modificar circuitos eléctricos. Este se encuentra definido como la interconexión de distintos componentes, formando caminos a través de los cuales la corriente eléctrica realiza un recorrido. Para que se logre que estos funcionen correctamente, es necesaria la aplicación de leyes y teoremas que permiten su construcción, obteniendo los resultados adecuados. El teorema de Thevenin es uno de los enunciados básicos de la teoría de circuitos. A través de este, es posible calcular y simplificar un sistema eléctrico.

Aplicando este teorema, se puede convertir un circuito complejo, el cual cuenta con dos terminal, a uno simple, compuesto por una sola fuente de voltaje en serie con una resistencia.

Teorema de Thevenin

Pero también se puede aplicar a la par con el teorema de Norton. Este permite convertir un circuito grande en uno más simple para poder calcular los valores entre dos puntos de un circuito dado, teniendo presente la resistencia de carga. Es considerado como el dual de Thevenin, ya que ambos son aplicados con el mismo fin. Si conoces la teoría de uno, puedes aplicar fácilmente el otro y viceversa.

Se ha considerado como ventajoso la aplicación del teorema de Thevenin en circuitos complejos para obtener un circuito equivalente más simple. A través de este, se facilitan los cálculos de la tensión de carga y la corriente de carga. Además, se sabe que los valores de la resistencia de carga pueden variar; en el caso de los valores que se obtienen una vez aplicado Thevenin, estos permanecen constantes. Si se llega a cambiar la carga, entonces el procedimiento seguiría siendo simple.

¿Qué es el teorema de Thevenin?

A través de la aplicación del teorema de Thevenin, se logra que un circuito complejo se convierta en uno más simple. De esta manera, se expresa que al estar existir dos terminales A y B dentro de la estructura de un circuito eléctrico lineal, es posible convertirlo a un circuito equivalente más simple. La teoría expresa que a través de la resistencia del circuito transformado la corriente seguirá circulando.

El hallazgo de esta idea data para el año1853. Fue el científico alemán Hermman von Helmholtz quien por primera vez dio evidencia del procedimiento que demostraba válido el postulado. Pero no hubo ningún interés para el momento acerca de esta teoría, y quedó en el olvido hasta el año 1883, cuando el francés León Charles Thévenin, un ingeniero en telégrafos, redescubre el teorema, siendo bautizado bajo su apellido.

El enunciado se desglosa de la siguiente manera: Si el circuito original posee muchas resistencias, y se desea calcular intensidad, tensión o potencia de alguna de estas, o que se ubique entre los puntos A y B de un circuito grande, se puede simplificar el proceso a través del teorema de Thevenin. Se establece que es posible construir un circuito equivalente más pequeño, comprendido por una resistencia y una fuente de tensión dispuestos en serie. Los valores asignados a cada uno de estos se conoce como resistencia de Thevenin y tensión de Thevenin, que serán equivalentes al valor de la resistencia entre A y B, conocida como resistencia de carga.

Teorema de Thevenin

Calcular la resistencia de Thevenin

Para obtener el valor de la resistencia de Thevenin (RTH), es necesario realizar reemplazar cada una de las fuentes de tensión que integran el circuito original a través de un cortocircuito, mientras que en el caso de las fuentes de corriente pasarán a ser circuito abierto. A partir de aquí se procede a calcular la resistencia total del circuito.

En el momento en que se vaya a realizar el cálculo de la resistencia de Thevenin, se pueden usar diversos métodos. El más común es agrupando las resistencias en paralelo, transformándolas en una sola. De esta manera, el circuito equivalente solo deberá contener resistencias en serie. Estas deberán ser sumadas, lo que nos dará como resultado la resistencia de Thevenin. Si estamos ante un circuito de corriente alterna, entonces será necesario realizar el cálculo de la impedancia equivalente.

Calcular la tensión de Thevenin

En el circuito original se calcula la tensión existente entre los puntos A y B. La mejor manera es realizando la suma y resta de los valores de las fuentes de tensión. Lo mismo será con las caídas de tensión en las resistencias, pero aplicando en este caso las leyes de Kirchhoff, la ley de ohm u otro método válido para el procedimiento.

Teorema de Thevenin

Pasos para aplicar el teorema de Thevenin

Cuando se construye un circuito equivalente de Thevenin, es posible realizar cálculos más sencillos y en menos tiempo que al trabajar con el circuito completo original. Para lograr aplicar el teorema correctamente, se deben realizar estos pasos:

  1. Al eliminar las fuentes de alimentación del circuito original, será posible encontrar la resistencia de Thevenin. Luego se deberá calcular el valor de la resistencia total que existe entre los punto A y B donde se encuentre conectada la resistencia de carga.
  2. Para el caso de hallar la tensión de Thevenin, se elimina la resistencia de carga, y se calcula el voltaje de los puntos de conexión abiertos donde esta se encontraba.
  3. Construye el circuito equivalente utilizando la tensión de Thevenin y la resistencia de Thevenin en serie. Conecta la resistencia de carga entre los puntos de conexión abiertos de este circuito.
  4. Utilizando las reglas de circuitos en serie, se analiza la tensión y corriente de la resistencia de carga.

Ventajas de aplicar el teorema de Thevenin

En la teoría de circuitos, el teorema de Thevenin es uno de los postulados que más se suele aplicar, ya que ofrece  mayores facilidades al momento de trabajar con circuitos complejos:

  • Al permitir crear un circuito equivalente de uno más grande, se puede calcular en menos tiempo el valor de voltajes, la corriente o hasta la potencia de un circuito una vez que se conecta una carga.
  • Es aplicable a cualquier elemento del circuito, siempre que este cuente con una fuente independiente.
  • Es posible encontrar un circuito equivalente simple hasta del circuito más complejo.

¿Qué es el teorema de Norton?

El teorema de Norton es considerado el dual del teorema de Thevenin, por lo que es válido para obtener los mismos resultados. A través de la aplicación de este procedimiento, es posible crear un circuito más simple a partir de uno más grande. El enunciado expresa que es posible calcular los valores de distintos elementos que se encuentren entre los puntos A y B donde se encuentre la resistencia de carga.

Cuando se simplifica un circuito con una fuente de intensidad, es posible obtener el valor intensidad, conocido como Norton IN, con una resistencia en paralelo, que se conoce como resistencia de Norton. Los circuitos creados a partir de este teorema, suelen componerse de una fuente de corriente, una resistencia en paralelo y una carga en paralelo.

Teorema de Thevenin

Calcular la resistencia de Norton

Cuando se va a realizar el cálculo de la resistencia de Norton, se cumple el mismo procedimiento que para el cálculo que se hace para la resistencia de Thevenin: se debe hacer un cortocircuito en las fuentes de tensión, mientras que a partir de las fuentes de corrientes se crea un circuito abierto. De esta manera, se dice que tienen el mismo valor.

Calcular la fuente de intensidad de Norton

Para el teorema de Norton, es necesario tener conocimientos del teorema de Thevenin. Y en este caso, se aplica la ley de ohm en Thevenin para poder obtener el valor de la fuente de intensidad de Norton, definiendo el procedimiento de la siguiente manera: la división de la tensión de Thevenin entre la resistencia de Thevenin será igual a la fuente de intensidad de Norton.

Otra manera efectiva de lograrlo, es realizar un cortocircuito entre dos puntos donde se encuentre la resistencia de carga., para luego calcular en el circuito original la intensidad entre A y B.

Pasos para aplicar el teorema de Norton

El teorema de Norton es considerado como un dual del teorema de Thevenin. Se les considera equivalentes, ya que se puede pasar fácilmente de uno a otro, sin obtener resultados erróneos; solo se debe aplicar el teorema correspondiente al caso. Los pasos para cumplir el teorema de Norton son muy similares a los del teorema de Thevenin:

  1. Se debe eliminar las fuentes de alimentación en el circuito original, para luego calcular la resistencia total existente entre los puntos de conexión abiertos A y B.
  2. Una vez que se elimina la resistencia de carga del circuito original, se obtendrá la fuente de corriente de Norton, y se calcula a través de un corto que se ubica entre los dos puntos de conexión abiertos, donde se encontraba la resistencia de carga.
  3. Se procede a dibujar el circuito equivalente, utilizando la fuente de corriente de Norton y la resistencia de Norton en paralelo. Entre los puntos abiertos de este circuito, se vuelve a conectar la resistencia de carga.
  4. Se procede a analizar a través de las reglas de circuitos en paralelo el voltaje y corriente de la resistencia de carga.

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